CONTOH SOAL KOMBINASI LINEAR DAN PENYELESAIANNYA

Berikut admin contohkan cara penyelesaian kombinasi linier, pahami dengan detail karena dengan itu akan tersimpan di memori jangka panjang ada.

CONOH SOAL "KOMBINASI LINEAR" DAN CARA PENYELESAIANNYA

1.      Diketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b?

Jawab:

Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k₁a + k₂b

(1, 3) = k₁(1, 2) + k₂(-2, -3)

(1, 3) = (1k₁, 2k₁) + (-2k₂, -3k₂)

Maka dapat dinyatakan 1 = k₁ – 2k₂ dan 3 = 2k₁ – 3k₂ Sehingga diperoleh pengenyelesaian k₁ = 3 dan k₂ = 1

Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan dinyatakan dengan c = 3a + b

2.      Diketahui
W = (8,11,14) , v₁ = (4,5,6) dan v₂ = (-2,-2,-2)

Nyatakan W sebagai kombinasi linear
Misal :

W = k₁v₁ + k₂v₂
(8,11,14) = k₁(4,5,6) + k₂(-2,-2,-2)
(8,11,14) = (4k₁-2k₂ , 5k₁-2k₂, 6k₁-2k₂)

Didapat SPL
4k₁-2k₂ = 8 ….. (1)
5k₁-2k₂ = 11…. (2)
6k₁-2k₂ = 14 … (3)

Dengan aturan Eliminasi dan Substitusi
Didapat k₁ = 3 dan k₂= 2 sehingga didapat

W = 3v₁ + 2v₂

Semoga bermanfaat.... salam matematika