PEMBELAJARAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION

By : SITI SHOLIHATIN

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Pembelajaran matematika yang akhir-akhir ini sedang marak dibicarakan adalah Realistic Mathematics Education (RME)  atau Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). RME diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Belanda. Gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di Negeri Belanda saja, banyak negara maju telah menggunakan pendekatan baru yaitu pendekatan realistik. Matematika realistik banyak ditentukan oleh pandangan Freudenthal tentang matematika. Dua pandangan penting beliau adalah ‘mathematics must be connected to reality and mathematics as human activity ’. Pertama, matematika harus dekat terhadap siswa dan harus relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, ia menekankan bahwa matematika sebagai aktivitas manusia, sehingga siswa harus di beri kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas semua topik dalam matematika.

Realistic Mathematics Education adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan ‘procces of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (‘student inventing‘ sebagai kebalikan dari‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.

B.     Rumusan Masalah

Dalam pembuatan makalah ini penulis merumuskan beberapa rumusan masalah sabagai berikut:

1.       Apa yang dimaksud dengan pembelajaran pembelajaran matematika realistic ?.

2.       Apa saja prinsip-prinsip pendidikan realistik matematika Indonesia ?.

3.       Apa saja karakteristik pembelajaran matematika realistic ?.

4.       Bagaimana langkah – langkah pembelajaran pembelajaran matematika realistic ?.

5.       Apa saja kekurangan dan kelebihan pembelajaran RME ?.

C.    Tujuan

Dalam makalah ini penulis menemukan beberapa tujuan sebagai berikut:

1.      Untuk mengetahui yang dimaksud/pengertian dengan pembelajaran pembelajaran matematika realistik.

2.      Untuk mengetahui prinsip-prinsip pendidikan realistik matematika Indonesia.

3.      Untuk mengetahui karakteristik pembelajaran matematika realistik.

4.      Untuk mengetahui bagaimana langkah – langkah pembelajaran pembelajaran matematika realistik.

5.      Untuk mengetahui kekurangan dan kelebihan pembelajaran RME.

                                                   BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian RME

                  Ide RME dikemukakan oleh Hans Freudenthal dari Belanda, gagasan ini muncul karena adanya perkembangan matematika modern di Amerika dan praktek pembelajaran matematika yang terlalu mekanistik di Belanda. Pembelajaran yang dimaksud adalah guru memberi siswa suatu rumus lalu memberi contoh cara menggunakan rumus untuk menyelesaikan soal diikuti dengan memberi soal latihan sebanyak-banyaknya tentang penggunaan rumus tersebut. Untuk pengembangan dan penerapan guru memberi soal cerita yang dapat diselesaikan dengan rumus tadi. Pada era 1980 terjadi perubahan dasar teori belajar pada pembelajaran matematika yaitu dari behaviorism ke arah konstruktivisme realistic.

                  Sedangkan perkembangan pembelajaran matematika yang menggunakan metode demonstrasi di Indonesia, Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SD bekerjasama dengan Balai Pembinaan Guru mengadakan pembinaan guru untuk menambah wawasan guru tentang bagaimana pembelajaran suatu materi matematika yang menggunakan metode demonstrasi atau realistic.

B.     Prinsip – Prinsip Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Sejalan dengan konsep asalnya, PMRI dikembangkan dari tiga prinsip dasar yang mengawali RME, yaitu guided reinvention and progressive mathematization, didactial phenomenology, serta self-developed models (Gravemeijer: 1994: 90)

1.      Guided reinvention and progressive mathematizing. Menurut Gravemijer (1994: 90), berdasar prinsip reinvention, para siswa semestinya diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses saat matematika ditemukan. Sejarah matematika dapat dijadikan sebagai sumber inspirasi dalam merancang materi pelajaran. Selain itu prinsip reinvention dapat pula dikembangkan berdasar prosedur penyelesaian informal. Dalam hal ini strategi informal dapat dipahami untuk mengantisipasi prosedur penyelesaian formal. Untuk keperluan tersebut maka perlu ditemukan masalah kontekstual yang dapat menyediakan beragam prosedur penyelesaian serta mengindikasikan rute pembelajaran yang berangkat dari tingkat belajar matematika secara nyata ke tingkat belajar matematika secara formal (progressive mathematizing).

2.      Didactical phenomenology. Gravemeijer (1994: 90) menyatakan, berdasar prinsip ini penyajian topik-topik matematika yang termuat dalam pembelajaran matematika realistik disajikan atas dua pertimbangan yaitu:

                     a.            memunculkan ragam aplikasi yang harus diantisipasi dalam proses pembelajaran.

                    b.            Kesesuaiannya sebagai hal yang berpengaruh dalam proses progressive mathematizing.

3.      Self-developed models. Gravemeijer (1994: 91) menjelaskan, berdasar prinsip ini saat mengerjakan masalah kontekstual siswa diberi kesempatan untuk mengembangkan model mereka sendiri yang berfungsi untuk menjembatani jurang antara pengetahuan informal dan matematika formal. Pada tahap awal siswa mengembangkan model yang diakrabinya. Selanjutnya melalui generalisasi dan pemformalan akhirnya model tersebut menjadi sesuatu yang sungguh-sungguh ada (entity) yang dimiliki siswa.

C.    Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

            Sebagai operasionalisasi ketiga prinsip utama PMR di atas, menurut Freudenthal (dalam Gravemeijer, 1994:114-115), PMR memiliki empat karakteristik, diuraikan sebagai berikut:

1. Menggunakan masalah konstektual (the use of context). Pembelajaran diawali dengan menggunakan masalah konstektual sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya dan pengetahuan awal yang dimilikinya secara langsung, tidak dimulai dari sistem formal. Masalah konstektual yang diangkat sebagai materi awal dalam pembelajaran harus sesuai dengan realitas atau lingkungan yang dihadapi siswa dalam kesehariannya yang sudah dipahami atau mudah dibayangkan. Menurut Treffers dan Goffree (dalam Suherman, dkk., 2003:149-150), masalah konstektual dalam PMR memiliki empat fungsi, yaitu: (1) untuk membantu siswa dalam pembentukan konsep matematika, (2) untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, (3) untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber dan domain aplikasi matematika dan (4) untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam menerapkan matematika pada situasi nyata (realitas). Realitas yang dimaksud di sini sama dengan konstektual.
2. Menggunakan instrument vertical seperti model, skema, diagram dan symbol – symbol (use models, bridging by vertical instrument). Istilah model berkaitan dengan situasi dan model matematika yang dibangun sendiri oleh siswa (self developed models), yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model – model dari situasi nyata ke abstrak atau dari situasi informal ke formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah konstektual yang merupakan keterkaitan antara model situasi dunia nyata yang relevan dengan lingkungan siswa ke dalam model matematika. Menggunakan kontribusi siswa (student contribution). Siswa diberi kesempatan seluas – luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada pengkontruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari siswa, bukan dari guru. Artinya semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan dan dihargai.
3. Proses pembelajaran yang interaktif (interactivity). Mengoptimalkan proses belajar mengajar melalui interaksi antar siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana dan prasarana merupakan hal penting dalam PMR. Bentuk – bentuk interaksi seperti: negoisasi, penjelasan, pembenaran, persetujuan, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahun matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika informal yang ditemukan sendiri oleh siswa. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide mereka melalui proses belajar yang interaktif.
4. Terkait dengan topik lainnya (intertwining). Berbagai struktur dan konsep dalam matematika saling berkaitan, sehingga keterkaitan atau pengintegrasian antar topic atau materi pelajaran perlu dieksplorasi untuk mendukung agar pembelajaran lebih bermakna. Oleh karena itu dalam PMR pengintegrasian unit-unit pelajaran matematika merupakan hal yang esensial (penting). Dengan pengintegrasian itu akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah. Di samping itu dengan pengintegrasian dalam pembelajaran, waktu pembelajaran menjadi lebih efisien. Hal ini dapat terlihat melalui masalah kontekstual yang diberikan. 

D.    Ciri – Ciri RME

Fauzan (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran yang menggunakan PMR memiliki beberapa ciri, yaitu:

1. Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari-hari, sehingga memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari (contextual problem) merupakan bagian yang esensial.
2. Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics).
3. Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru).
4. Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas.
5. Aktivitas yang dilakukan meliputi : menemukan masalah-masalah kontekstual (looking for problems), memecahkan masalah (solving problems), dan mengorganisir bahan ajar (organizing a subject matter).

E.     Langkah – Langkah Metode RME

Soedjadi (2001 : 3) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika realistic juga diperlukan upaya “ mengaktifkan siswa” . Upaya itu dapat diwujudkan dengan cara :

1.      Mengoptimalkan keikutsertaan unsur-unsur proses belajar mengajar

2. Mengoptimalkan keikutsertaan seluruh sense peserta didik.

            Salah satu kemungkinan adalah dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan atau mengkonstruksi sendiri pengetahuan yang akan dikuasainya. Salah satu upaya guru untuk merealisasikan pernyataan diatas adalah menetapkan langkah-langkah pembelajaran yang sesuai dengan prinsip dan karakteristik PMR (Pembelajaran Matematika Realistik).

            Berdasarkan prinsip dan karakteristik PMR serta memperhatikan berbagai pendapat tentang proses pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR di atas, maka disusun langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan PMR sebagai berikut :

Langkah 1. Memahami masalah kontekstual

            Guru memberikan masalah kontekstual sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dipelajari siswa. Kemudian meminta siswa untuk memahami masalah yang diberikan tersebut. Jika terdapat hal-hal yang kurang dipahami oleh siswa, guru memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian-bagian yang belum dipahami siswa.

            Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.

Langkah 2. Menyelesaikan masalah kontekstual

            Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah, selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut.

            Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua mernggunakan model.

Langkah 3. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

            Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka secara berkelompok, selanjutnya membandingkan dan mendiskusikan pada diskusi kelas. Pada tahap ini, dapat digunakan siswa untuk berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainya.

            Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga yaitu menggunakan kontribusi siswa ( students constribution ) dan karakteristik keempat yaitu terdapat interaksi ( interactivity ) antara siswa dengan siswa yang lain.

Langkah 4. Menyimpulkan.

            Berdasarkan hasil diskusi kelas, guru memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur yang terkait dengan masalah realistic yang diselesaikan.

            Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong kedalam langkah ini adalah adanya interaksi ( interactivity ) antara siswa dengan guru ( pembimbing ). 

F.      Kelebihan

      Menurut suwarsono (2001:5) terdapat kekuatan atau kelebihan dari pembelajaran matematika realistik, yaitu :

1.      Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.

2. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
3. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu sungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian masalah tersebut.
4. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan suatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah tahu ( misalnya guru ). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan tercapai.

G.    Kekurangan

      Adanya persyaratan-persyaratan tertentu agar  kelebihan PMR dapat muncul justru menimbulkan kesulitan tersendiri dalam menerapkannya. Kesulitan-kesulitan tersebut, yaitu :

1.      Tidak mudah untuk merubah pandangan yang berdasar tentang berbagai hal, misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal atau masalah konstektual, sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkannya PMR.

2. Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermaca-macam cara.
3. Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah
4. Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep – konsep atau prinsip – prinsip matematika yang dipelajari.

H.    Aplikasi dalam Pembelajaran

Beberapa materi yang dapat di implikasikan dalam konteks dunia nyata Berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP), yaitu materi aritmetika social yang terdiri atas :

1.      Melakukan simulasi aritmetika social tentang kegiatan ekonomi sehari – hari,

2. Memahami pengertian harga beli, harga jual dan menemukan persamaan umum untung, rugi, harga jual, harga beli.
3. Menghitung nilai keseluruhan, nilai per-unit, dan nilai sebagian, dan
4. Menentukan besar dan presentase, laba, rugi, harga jual, harga beli.

Dalam penerapanya kita dapat menggunakan media pasar kelas untuk melakukan transaksi.

BAB III

PENUTUP

A.    Simpulan

1.       Ide RME dikemukakan pertama kali oleh Hans Freudenthal dari Belanda

2. Realistic Mathematics Education adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok
3. Karakteristik Pembelajaran Realistik Matematika Menggunakan masalah konstektual (the use of context), Menggunakan instrument vertical seperti model, skema, diagram dan symbol – symbol (use models, bridging by vertical instrument), Proses pembelajaran yang interaktif (interactivity), Terkait dengan topik lainnya (intertwining)
4. Ciri – Ciri RME menurut Fauzan (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran yang menggunakan PMR memiliki ciri, yaitu: (1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari-hari, sehingga memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari (contextual problem) merupakan bagian yang esensial, (2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics), (3) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru), (4)Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas, (5) Aktivitas yang dilakukan meliputi : menemukan masalah-masalah kontekstual (looking for problems), memecahkan masalah (solving problems), dan mengorganisir bahan ajar (organizing a subject matter).
5. Langkah – Langkah metode RME yaitu (1) Memahami masalah kontekstual, (2) Menyelesaikan masalah kontekstual, (3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban, (4) Menyimpulkan
6. Menurut suwarsono (2001:5) terdapat kelebihan dari PMR, yaitu : (1) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan bagi manusia, (2) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut, (3) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain, (4) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika
7. Kekurangan PMR yaitu : (1) Tidak mudah untuk merubah pandangan yang berdasar tentang berbagai hal, (2) Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, (3) Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah, (4) Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep – konsep atau prinsip – prinsip matematika yang dipelajari

B.     Saran

Menurut kelompok saya, metode Realistic Mathematics Education cukup bagus untuk mengembangkan siswa aktif. Sebaiknya guru tidak hanya seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain, tetapi guru juga perlu menjelaskan (teacher telling) materi sejelas – jelasnya kepada siswa agar siswa memahami materi tersebut.

Dari segi keseluruhan, metode Realistic Mathematic Education cukup bagus, karena manfaatnya sangat positif yaitu siswa berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainya, membantu siswa dalam pembentukan konsep matematika, membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, memanfaatkan realitas sebagai sumber dan domain aplikasi matematika, melatih kemampuan siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Dahlan,M.D.1990.Model-Model Mengajar.Bandung:CV.Diponegoro.

Suherman,Erman dkk.2004.Stretegi Pembelajaran Matematika        Kontemporer.Bandung:UPI.

TIM MKPBN.2001.Strategi Pembelajaran Matematika        Kontemporer.Bandung:UPI.